Para cada função
calcule a derivada direcional de
ao longo do vetor dado e avalie a derivada direcional no ponto
.
Passo 1
Temos a função
, o vetor
e o ponto
. O conteúdo é derivada direcional e vamos precisar do gradiente de
e do vetor direção unitário
.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
:
e
.
Aqui usamos a definição de gradiente como o vetor das derivadas parciais.
Aqui usamos a definição de gradiente como o vetor das derivadas parciais.
Passo 3
Avaliamos o gradiente em
:
,
. Logo
.
Passo 4
Calculamos a norma de
:
.
O vetor unitário é
.
O vetor unitário é
Passo 5
A derivada direcional de
ao longo de
em
é o produto escalar de
com
: