Use as técnicas apresentadas em aula para determinar se as séries abaixo convergem ou divergem.

Passo 1

A questão apresenta a série sumn=1^inftyl(5n+2-5n+3r). O conteúdo principal é séries telescópicas e vamos precisar definir a soma parcial e observar os cancelamentos de termos.

Passo 2

Em séries telescópicas, escrevemos a soma parcial SN=sumn=1^Nl(5n+2-5n+3r) e expandimos os primeiros termos para ver a estrutura de cancelamento.
Expandindo SN temos:
SN = 5l(13-14r) + 5l(14-15r) + cdots + 5l(1N+2-1N+3r)
Ao agruparmos os termos, quase tudo se cancela em cadeia. Ficam apenas os primeiros e os últimos termos não anulados, ou seja:
SN = 5l(13 - 1N+3r)

Passo 3

Para verificar a convergência, calculamos o limite quando N to infty. Como 1N+3 to 0, obtemos
limNtoinfty SN = 5l(13-0r) = 53

Resposta

A série converge e sua soma é 53.

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