Use as técnicas apresentadas em aula para determinar se as séries abaixo convergem ou divergem.
Passo 1
A questão apresenta a série
. O conteúdo principal é séries telescópicas e vamos precisar definir a soma parcial e observar os cancelamentos de termos.
Passo 2
Em séries telescópicas, escrevemos a soma parcial
e expandimos os primeiros termos para ver a estrutura de cancelamento.
Expandindo temos:
Expandindo
Ao agruparmos os termos, quase tudo se cancela em cadeia. Ficam apenas os primeiros e os últimos termos não anulados, ou seja:
Passo 3
Para verificar a convergência, calculamos o limite quando
. Como
, obtemos
Resposta
A série converge e sua soma é
.