Nos itens abaixo, encontre os extremos relativos de
no intervalo dado, classificando-os. A seguir, diga, justificando, se tais extremos são também absolutos no referido intervalo.
Passo 1
Nesse exercício vamos encontrar os extremos relativos de
no intervalo
e verificar se esses pontos são também extremos absolutos. O conteúdo envolve derivadas, pontos críticos e classificação de máximos e mínimos.
Passo 2
Aplicamos a regra do quociente para obter a derivada e simplificamos:
Passo 3
Para encontrar pontos críticos, igualamos
. Como o denominador não zera em
, basta resolver
, resultando em
.
Passo 4
Classificamos o ponto crítico analisando o sinal de
. Como
sempre, o sinal de
é o oposto do de
. Então em
temos
(crescente) e em
temos
(decrescente), indicando que
é um máximo relativo com valor
.
Passo 5
Para checar extremos absolutos, avaliamos os limites nas bordas:
.
Como não há valor mínimo finito, mas é o maior valor atingido em
, ele é também máximo absoluto e não há mínimo absoluto.
Como não há valor mínimo finito, mas
Resposta
Máximo relativo em
com valor
, que é também máximo absoluto. Não há mínimo relativo nem mínimo absoluto.