Para cada função dada, determine o domínio e faça um esboço:
Passo 1
O enunciado pede o domínio de
e um esboço desse domínio no plano
. Para isso precisamos lembrar que o logaritmo natural só está definido quando o argumento é estritamente positivo, ou seja,
Passo 2
Impondo a condição de existência de
, temos
que equivale a
Passo 3
Portanto o domínio
de
é o conjunto de todos os pontos
tais que
Passo 4
A curva de fronteira dada pela igualdade
é uma elipse centrada na origem. Para vê-la em forma padrão, dividimos por
:
Logo os semi-eixos são
Como precisamos de
, o domínio é a parte exterior a essa elipse (a fronteira não entra porque o “>” é estrito).
Passo 5
Esboço do domínio no plano
:
A linha tracejada representa a elipse
(não incluída) e a região externa sombreada é o domínio de
.
Resposta
O domínio de
é
que geometricamente corresponde à parte do plano fora da elipse
.