Seja r(t)=cos t i+sen t j+k. Determine
lim t 0[r(t)-r^prime(t)]

Passo 1

O enunciado dá a função vetorial
r(t)=cos t,i+sin t,j+k
e pede o limite
limtto0l[r(t)-r'(t)r]
Vamos precisar calcular a derivada componente a componente e depois subtrair de r(t) antes de tomar o limite.

Passo 2

Derivando cada componente de r(t):
ddt(cos t)=-sin t, ddt(sin t)=cos t, ddt(1)=0
Logo
r'(t)=-sin t,i+cos t,j+0;k

Passo 3

Subtraindo r'(t) de r(t):
r(t)-r'(t) =l(cos t-(-sin t)r)i +l(sin t-cos tr)j +(1-0)k
=l(cos t+sin tr)i +l(sin t-cos tr)j +k

Passo 4

Agora tomamos o limite componente a componente usando continuidade de sin e cos:
limtto0(cos t+sin t)=cos0+sin0=1+0=1,
limtto0(sin t-cos t)=sin0-cos0=0-1=-1,
limtto01=1

Resposta

limtto0l[r(t)-r'(t)r] =i-j+k

Exercícios relacionados