Para cada função dada, determine o domínio e faça um esboço:
Passo 1
O enunciado pede duas coisas para a função
- Determinar o domínio de
. - Fazer um esboço do gráfico de
.
Para isso vamos lembrar que a raiz de índice ímpar está definida para qualquer número real e que podemos explorar seções e curvas de nível para desenhar a superfície.
Passo 2
Como a raiz cúbica aceita qualquer radicando real, não há restrição sobre
. Logo o domínio de
é todo o plano
, isto é,
Passo 3
Para esboçar o gráfico de
podemos usar duas ideias:
-
Seções planas: fixando
obtemos em cada plano paralelo ao eixo a curva
que é o gráfico da função cúbica inversa em , com cunha suave e ponto de inflexão em . À medida que mudamos , essa curva simplesmente se desloca ao longo do eixo . -
Curvas de nível: escolher um valor constante
para , de modo que
No plano
, cada curva de nível é uma reta de coeficiente angular
, deslocada verticalmente por
.
Combinando essas seções e curvas de nível, obtemos uma superfície que em cada direção paralela a
(ou seja, mantendo
constante) é uma reta, enquanto na direção de
segue a forma típica de
.
Resposta
Domínio:
.
Esboço: superfície definida por que é obtida tomando a curva
no plano
e extrudando-a ao longo da direção perpendicular, de modo que cada reta de nível em
seja
.
Esboço: superfície definida por