Esboce a superfície formada pelo conjunto dos pontos
tais que:
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o conjunto de pontos
que satisfazem
Este é o estudo de uma superfície plana no espaço, parte da geometria analítica: toda equação linear em
define um plano. Para desenhá-lo, vamos usar o vetor normal ao plano e seus pontos de interseção com os eixos coordenados.
Passo 2
O vetor normal
ao plano é dado pelos coeficientes de
na equação. Assim,
Este vetor indica a direção perpendicular ao plano.
Passo 3
Vamos calcular os interceptos com cada eixo, obtendo três pontos que pertencem ao plano e permitem o esboço:
- Interseção com o eixo
: faça e .
Ponto
.
- Interseção com o eixo
: faça e .
Ponto
.
- Interseção com o eixo
: faça e .
Ponto
.
Passo 4
Para esboçar o plano, siga estes passos práticos:
- Desenhe os três eixos
, e mutuamente perpendiculares. - Marque e aponte
no eixo , no e no . - Una
, e formando um triângulo; essa face triangular é parte do plano. - Prolongue essa face em todas as direções: o plano é infinito, mas o triângulo intercepta bem seus limites iniciais.
Resposta
A superfície é o plano
que intercepta os eixos em
e pode ser esboçado conectando esses três pontos e prolongando a face triangular resultante.