Considere a curva
. Encontre, se possível, sua forma cartesiana implícita e determine se essa imagem está contida em uma curva de nível de
indicando qual é o nível.
Passo 1
O enunciado dá a curva
com .
Queremos eliminar o parâmetro para obter sua forma cartesiana implícita e identificar se essa curva é um nível de alguma função
.
com
Queremos eliminar o parâmetro
Passo 2
Note que
.
Logo, denotando as componentes de por
Logo, denotando as componentes de
temos imediatamente
Passo 3
Usando
e a identidade
, obtemos
Passo 4
Multiplicando ambos os lados por
, chega-se à forma implícita
que pode ser reescrita como
Passo 5
Definindo
vemos que a imagem de
está contida exatamente no nível
Resposta
A forma cartesiana implícita é
e essa curva é o nível
da função
.