Para cada função dada a seguir, escreva a(s) equação(ões) de quaisquer assíntotas horizontais:
f(x)=3 x^7-4 x^2+15-10 x^2

Passo 1

O enunciado pede para achar as equações das assíntotas horizontais da função f(x)=3x^7-4x^2+15-10x^2. O conteúdo é limites no infinito e comparação de graus de polinômios.

Passo 2

Para encontrar assíntotas horizontais, a gente calcula limxtoinftyf(x) e limxto -inftyf(x). Se algum desses limites for um número finito L, então y=L é uma assíntota horizontal.

Passo 3

Observe os graus dos polinômios: o numerador tem grau 7 e o denominador tem grau 2. Quando o grau do numerador é maior que o do denominador, os limites limxtopminftyf(x) não convergem para valor finito, mas sim para pminfty.

Passo 4

Como nenhum dos limites no infinito é finito, não existe valor L tal que y=L seja assíntota horizontal.

Resposta

Não existem assíntotas horizontais.

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