Para cada função dada a seguir, escreva a(s) equação(ões) de quaisquer assíntotas horizontais:
Passo 1
A função dada é
. O conteúdo principal aqui é assíntotas horizontais, que a gente encontra calculando os limites de
quando
e
.
Passo 2
Para achar assíntotas horizontais, lembramos que se
com
ou
, então
é uma assíntota horizontal naquele lado. Vamos aplicar isso em cada caso.
Passo 3
Cálculo de
:
Primeiro fatoramos
dentro da raiz:
Então
Dividindo numerador e denominador por
:
Quando
, temos
e
. Logo,
Passo 4
Cálculo de
:
Para
,
Assim,
Novamente divido numerador e denominador por
:
Quando
, temos
e
, resultando em
Resposta
As assíntotas horizontais são
y= -\tfrac{3}{2} (para ) e y= \tfrac{3}{2} (para
).
y= -\tfrac{3}{2} (para