Para cada função f, definida em cada item a seguir, determine o valor da constante a para existir o limite no ponto x0 dado.
f(x)=rr3 x-2, & se x>-1, 3, & se x=-1 5-a x, & se x<-1 x0=-1.

Passo 1

O enunciado nos dá uma função por partes
f(x)= 3x-2, & x>-1, 3, & x=-1, 5 - a x, & x<-1,
e pede o valor de a para que limxto -1f(x) exista. Para que um limite exista num ponto, é necessário e suficiente que os limites laterais sejam iguais:
limxto -1^-f(x)=limxto -1^+f(x)

Passo 2

Calcular o limite pela direita ( x>-1). Como para x>-1 vale f(x)=3x-2, temos
limxto -1^+f(x) =limxto -1^+(3x-2) =3cdot(-1)-2 =-3-2 =-5

Passo 3

Calcular o limite pela esquerda ( x<-1). Nesse caso f(x)=5 - a x, logo
limxto -1^-f(x) =limxto -1^-(5 - a x) =5 - acdot(-1) =5 + a

Passo 4

Igualar as duas expressões para garantir a existência do limite:
5 + a = -5
Resolvendo para a, obtemos
a = -5 - 5 = -10

Resposta

-10

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