Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Quadrado de um polinômio.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Quadrado de um polinômio.
Passo 1
O enunciado pede (a) expandir o quadrado do polinômio
e (b) fatorar o resultado, mostrando que volta ao original. O conteúdo é expansão de soma de termos ao quadrado e fatoração de um quadrado perfeito.
Passo 2
Para expandir
usamos a identidade
onde
,
,
e
. Calculamos:
Somando todos os termos, a forma expandida é
Passo 3
Para fatorar, note que em
isso é
Observe que
e
. Assim o discriminante é zero, o que indica quadrado perfeito, e obtemos
Comparando, a fatoração devolve exatamente o polinômio original elevado ao quadrado.
Resposta
(a)
(b)
, que coincide com a expressão dada.