Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Quadrado de um polinômio.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Quadrado de um polinômio.
Passo 1
O enunciado pede para (a) expandir o quadrado do polinômio
e (b), a partir do resultado, fatorá-lo novamente comparando com a forma dada. O conteúdo é aplicação da identidade de quadrado de soma de termos e fatoração de polinômio.
Passo 2
Primeiro simplificamos o polinômio dentro dos parênteses, somando os termos semelhantes:
Logo o polinômio vira
Passo 3
Para expandir
usamos a fórmula
onde identificamos
Passo 4
Calculamos cada termo:
Passo 5
Somando todos os termos, obtemos a expansão:
Passo 6
Agora fatoramos o polinômio expandido. Observando que ele foi gerado pela fórmula de quadrado, basta reagrupar em
ou seja, recuperamos exatamente a forma original.
Resposta
(a) Expansão:
(b) Fatoração: