Para cada função , definida em cada item a seguir, determine o valor da constante para existir o limite no ponto dado.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
f(x)= 4x+3, & x<= -2, 3x+a, & x>-2,
e pede o valor de a para que limxto -2f(x) exista. Como o ponto crítico é x0=-2, vamos usar a ideia de que o limite existe se, e somente se, os limites laterais em -2 forem iguais.
Passo 2
Calcular o limite pela esquerda (xto -2^-). Como nessa região vale f(x)=4x+3, temos
limxto -2^-f(x)=4cdot(-2)+3=-8+3=-5
Passo 3
Calcular o limite pela direita (xto -2^+). Nessa região vale f(x)=3x+a, logo
limxto -2^+f(x)=3cdot(-2)+a=-6+a
Passo 4
Para que o limite em -2 exista, igualamos os dois resultados: