Para cada função f, definida em cada item a seguir, determine o valor da constante a para existir o limite no ponto x0 dado.
f(x)=lll4 x+3, & se x <=-2, 3 x+a, & se x>-2 ; x0=-2

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x)= 4x+3, & x<= -2, 3x+a, & x>-2,
e pede o valor de a para que limxto -2f(x) exista. Como o ponto crítico é x0=-2, vamos usar a ideia de que o limite existe se, e somente se, os limites laterais em -2 forem iguais.

Passo 2

Calcular o limite pela esquerda ( xto -2^-). Como nessa região vale f(x)=4x+3, temos
limxto -2^-f(x)=4cdot(-2)+3=-8+3=-5

Passo 3

Calcular o limite pela direita ( xto -2^+). Nessa região vale f(x)=3x+a, logo
limxto -2^+f(x)=3cdot(-2)+a=-6+a

Passo 4

Para que o limite em -2 exista, igualamos os dois resultados:
-5 = -6 + a
e daí
a = -5 + 6 = 1

Resposta

a = 1

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