Fatore.
8 a^3 b^2-4 a^5 b^3+12 a^6 b^5-16 a^4 b^7

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o polinômio em a e b:
8a^3b^2-4a^5b^3+12a^6b^5-16a^4b^7
O conteúdo da matéria é fatoração por fator comum, ou seja, vamos extrair o maior fator numérico e as menores potências de a e b que aparecem em todos os termos.

Passo 2

Identificamos o coeficiente comum como o maior divisor de 8, -4, 12 e -16, que é 4.
Para a variável a, as potências são 3,5,6,4; o mínimo é 3.
Para a variável b, as potências são 2,3,5,7; o mínimo é 2.
Logo, o fator comum é 4a^3b^2.

Passo 3

Extraímos 4a^3b^2 de cada termo e simplificamos:
8a^3b^24a^3b^2=2, -4a^5b^34a^3b^2=-a^2b,
12a^6b^54a^3b^2=3a^3b^3, -16a^4b^74a^3b^2=-4a,b^5
Portanto o polinômio fica
4a^3b^2l(2 - a^2b + 3a^3b^3 - 4a,b^5r)

Passo 4

Verificamos se é possível fatorar ainda mais o polinômio dentro dos parênteses por agrupamento ou outro método. Como não há um fator comum adicional nem um padrão de agrupamento que gere fatores inteiros, esta é a forma final de fatoração.

Resposta

4a^3b^2l(2 - a^2b + 3a^3b^3 - 4a,b^5r)

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