Para cada função
, determine a derivada
no ponto
indicado:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de f(x)=1/x no ponto x₀=2. O conteúdo aqui é derivada de funções do tipo potência e vamos usar a regra de potência para xⁿ.
Passo 2
Reescrevemos f(x)=1/x como f(x)=x^{−1} e aplicamos a regra de potência: se f(x)=xⁿ então f’(x)=n·x^{n−1}. Assim, f’(x)= (−1)·x{−1−1}=−x{−2}.
Passo 3
Agora avaliamos em x₀=2: f’(2)=−(2)^{−2}=−1/4.
Resposta
−1/4