Para cada função f(x), determine a derivada f^prime(x0) no ponto x0 indicado:
f(x)=1x
x0=2

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=1/x no ponto x₀=2. O conteúdo aqui é derivada de funções do tipo potência e vamos usar a regra de potência para xⁿ.

Passo 2

Reescrevemos f(x)=1/x como f(x)=x^{−1} e aplicamos a regra de potência: se f(x)=xⁿ então f’(x)=n·x^{n−1}. Assim, f’(x)= (−1)·x{−1−1}=−x{−2}.

Passo 3

Agora avaliamos em x₀=2: f’(2)=−(2)^{−2}=−1/4.

Resposta

−1/4

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