Determine a solução geral das edos Redutíveis:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
que podemos reescrever como
O conteúdo aqui é o método de tornar a equação homogênea por meio de uma translação de variáveis, depois resolver com a mudança
.
Passo 2
Procuramos um ponto
Resolvendo, obtemos . Definimos então
Passo 3
Substituindo
e
vemos que
de modo que a equação vira
que é homogênea de grau 1 em
.
Passo 4
Para resolver a homogênea, usamos
, logo
Então
Passo 5
Isolando
:
Separamos variáveis:
Passo 6
Fazendo frações parciais em
obtemos
Integrando,
Passo 7
Reescrevendo em forma exponencial e voltando a
e
,
, obtemos a solução implícita
onde
é constante arbitrária.
Resposta
com
constante.