Determine a solução geral das edos Homogêneas:
.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial
Note que podemos escrevê-la como
que é uma função de
, ou seja, uma equação homogênea de primeira ordem. Vamos usar a substituição
.
Passo 2
Defina
logo
e
Substituindo em
dá
Passo 3
Isolando o termo com
,
Agora separamos as variáveis:
Passo 4
Integramos ambos os lados:
No lado esquerdo,
então
Passo 5
Multiplicando por
-1 e ajustando a constante,
Voltando a
v=tfracyx :
Como
ln|y|- ln|x|+2x/y=-ln|x|+C1 , simplifica para
Resposta
onde
C é a constante de integração.