Para cada função
, determine as derivadas de primeira ordem:
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para determinarmos as derivadas de primeira ordem, isto é,
. Observação importante: a expressão contém divisão por
, logo
(domínio da função).
Passo 2
Vou escolher um método simples e direto: primeiro simplificar a expressão algébrica para escrever
como soma de termos mais fáceis de derivar. Isso evita usar a regra do quociente e costuma ser mais rápido e menos sujeito a erro na prova.
Passo 3
Fazer a divisão termo a termo no numerador por
:
Aqui usei a propriedade de que
.
Passo 4
Reescrever
como potência para aplicar a regra de potências:
Portanto
Passo 5
Explicar a regra que vamos usar: a regra de potência diz que, para qualquer número real
,
Também sabemos que a derivada de uma constante é zero:
Exemplo rápido para fixar:
e
.
Passo 6
Aplicando as regras ao nosso
:
- A derivada de
é . - A derivada de
é .
Assim
Passo 7
Voltar à notação de fração para ficar mais familiar na prova:
Resposta
Domínio: