Para cada função
, determine as derivadas de primeira ordem:
Passo 1
O enunciado pede: determinar a derivada de primeira ordem da função
.\n
Informações dadas: a única função fornecida é . Não há outras restrições ou dados.
Informações dadas: a única função fornecida é
Passo 2
Primeiro conceito importante: regra do fator constante. Ela diz que, se temos uma constante
multiplicando uma função
, então a derivada é a constante multiplicada pela derivada de
. Em símbolos:
Aqui
é um número (constante) e
é uma função de
. No nosso caso,
será
e
será
.
Passo 3
Segundo conceito importante: regra da potência (power rule). Para um expoente inteiro
, a derivada de
é
Explicando: a operação de derivar mede a taxa de variação de
em relação a
. O resultado é multiplicar pelo expoente
e diminuir esse expoente em uma unidade, ficando
. Exemplos simples para fixar:
,
. Note que em todos os casos aplicamos a mesma regra.
Passo 4
Aplicando as duas regras à função dada. Escrevo a função como produto de uma constante por uma potência:
Pela regra do fator constante:
Agora uso a regra da potência com
:
Substituindo na expressão de
:
Faço a multiplicação da constante:
Passo 5
Resumo rápido para a prova: sempre que vir uma constante multiplicando uma potência, puxe a constante para fora da derivada e aplique a regra da potência ao
. Aqui deu
. Você consegue — pratique fazendo mais alguns exemplos como
ou
para fixar.