Para cada função
,
Encontre os valores máximo e mínimo locais de
.
Encontre os valores máximo e mínimo locais de
Passo 1
O enunciado pede os extremos locais da função
O conteúdo necessário é derivadas para achar pontos críticos e o critério da segunda derivada para classificar máximos e mínimos.
Passo 2
Calculamos a derivada primeira e encontramos os pontos críticos:
Para
temos
Passo 3
Aplicamos o critério da segunda derivada:
Como
, o ponto
é um máximo local.
Passo 4
Calculamos o valor de
em
:
Logo, o máximo local é
.
Passo 5
Não existem outros pontos críticos e
é sempre negativa, portanto não há mínimos locais.
Resposta
O único extremo local de
é um máximo em
, com valor máximo
Não há mínimos locais.