Para cada função f(x)=3+5 x-x^2, g(x)=3 x^2x-2, h(x)=x^2x^2+3,
Encontre os valores máximo e mínimo locais de f.

Passo 1

O enunciado pede os extremos locais da função
f(x) = 3 + 5x - x^2
O conteúdo necessário é derivadas para achar pontos críticos e o critério da segunda derivada para classificar máximos e mínimos.

Passo 2

Calculamos a derivada primeira e encontramos os pontos críticos:
f'(x) = 5 - 2x
Para f'(x)=0 temos
5 - 2x = 0 Longrightarrow x = tfrac52

Passo 3

Aplicamos o critério da segunda derivada:
f''(x) = -2
Como f''(5/2) = -2 < 0, o ponto x = tfrac52 é um máximo local.

Passo 4

Calculamos o valor de f em x = tfrac52:
fl(tfrac52r) = 3 + 5cdottfrac52 - l(tfrac52r)^2 = tfrac374
Logo, o máximo local é tfrac374.

Passo 5

Não existem outros pontos críticos e f''(x) é sempre negativa, portanto não há mínimos locais.

Resposta

O único extremo local de f é um máximo em x = tfrac52, com valor máximo
fl(tfrac52r) = tfrac374
Não há mínimos locais.

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