(Valor: 1,5) Calcule
onde
é a região do primeiro quadrante entre os círculos, com centro na origem, com raios 1 e 3 .
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
onde
é a região no primeiro quadrante entre os círculos de raios
e
, centrados na origem.
Conteúdo envolvido: mudança para coordenadas polares, uso do Jacobiano e separação de variáveis.
Conteúdo envolvido: mudança para coordenadas polares, uso do Jacobiano e separação de variáveis.
Passo 2
Em coordenadas polares temos
A região
em polares é
Passo 3
Substituindo o integrando e o Jacobiano,
logo
Passo 4
Escrevendo a integral e separando as variáveis:
Calculemos primeiro
Passo 5
Agora a parte angular:
Temos
então