Para cada função dos exercícios de 49) a 57), determine os pontos de máximo e de mínimo, os intervalos em que ela é crescente, aqueles em que é decrescente e seus pontos de inflexão.
f(x)=x^{2}-4 x+3

Passo 1

O enunciado pede para a função f(x)=x^{2}-4x+3 os pontos de máximo e mínimo, os intervalos de crescimento e de decrescimento e os pontos de inflexão. Vamos usar cálculo de derivadas para analisar extremos, monotonicidade e concavidade.

Passo 2

Calculamos a derivada primeira para estudar extremos e monotonicidade:
f'(x)=\frac{d}{dx}\bigl(x^{2}-4x+3\bigr)=2x-4.

Passo 3

Determinamos os pontos críticos resolvendo f'(x)=0:
2x-4=0 \quad\Longrightarrow\quad x=2.
Esse é o único ponto onde a derivada some.

Passo 4

Analisamos o sinal de f'(x) para saber onde f cresce ou decresce:
Para x<2, 2x-4<0 então f é decrescente em (-\infty,2).
Para x>2, 2x-4>0 então f é crescente em (2,\infty).

Passo 5

Como f' muda de negativa para positiva em x=2, esse ponto é um mínimo local. O valor da função nele é
f(2)=2^{2}-4\cdot2+3=4-8+3=-1.
Não há pontos de máximo local.

Passo 6

Calculamos a derivada segunda para estudar concavidade e pontos de inflexão:
f''(x)=\frac{d}{dx}(2x-4)=2.
Como f''(x)=2>0 em todo x, a função é sempre côncava para cima e não possui ponto de inflexão.

Resposta

Ponto de mínimo: \bigl(2,-1\bigr).
Não há ponto de máximo.
Crescente em (2,\infty).
Decrescente em (-\infty,2).
Não há ponto de inflexão.

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