Para cada função dos exercícios de 49) a 57), determine os pontos de máximo e de mínimo, os intervalos em que ela é crescente, aqueles em que é decrescente e seus pontos de inflexão.
Passo 1
O enunciado pede, para a função
os pontos de máximo e mínimo, os intervalos de crescimento e decrescimento e os pontos de inflexão. Para isso vamos calcular a primeira derivada
(para máximos, mínimos e monotonia) e a segunda derivada
(para pontos de inflexão).
Passo 2
Calculemos a primeira derivada:
As raízes de
são
Passo 3
Analisando o sinal de
:
- Para
: e , logo (decrescente). - Para
: e , logo (crescente). - Para
: e , logo (decrescente). - Para
: e , logo (crescente).
Assim,
- decresce em
e , - cresce em
e .
Passo 4
Calculemos a segunda derivada:
As inflexões vêm de
, cujas raízes são
Os pontos de inflexão são, então,
Como
temos inflexões em
.
Passo 5
Classificação dos pontos críticos:
- Em
: vai de negativo para positivo mínimo local em . - Em
: vai de positivo para negativo máximo local em . - Em
: vai de negativo para positivo mínimo local em .
Resposta
Pontos de mínimo locais:
e
Ponto de máximo local:
Intervalos de crescimento: e
Intervalos de decrescimento: e
Pontos de inflexão: e
Ponto de máximo local:
Intervalos de crescimento:
Intervalos de decrescimento:
Pontos de inflexão: