Faça um esboço do gráfico das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico da função
O conteúdo envolvido é esboço de gráfico de função definida por raiz no denominador, incluindo domínio, simetria, assíntotas e comportamento de monotonicidade.
Passo 2
Determinar o domínio de
. Para a raiz estar definida e não nula, precisamos de
ou seja
Logo, o domínio é
.
Passo 3
Verificar simetria. Calculamos
Portanto
é função par, e seu gráfico é simétrico em relação ao eixo
.
Passo 4
Analisar assíntotas verticais nos extremos do domínio. Quando
ou
, a expressão
faz
Logo há assíntotas verticais em
e
.
Passo 5
Estudar monotonicidade e valor mínimo. No ponto
temos
A derivada é
Para
,
(decrescente ao avançar de
a
); para
,
(crescente de
a
). O ponto
é mínimo global, com valor
.
Passo 6
Com todas essas informações, o esboço é: curva que, partindo de
em
, decresce até o valor mínimo
, e cresce de volta a
em
, sendo simétrica ao redor do eixo
e tendo assíntotas verticais em
.
Resposta
O gráfico de
no intervalo
é uma curva em forma de “U” infinito, com mínimo
, simétrica em relação ao eixo
e assíntotas verticais em
e
.