Seja
diferenciável, com
. Mostre que
.
Passo 1
Resumindo, temos
diferenciável e
O que precisamos mostrar é que
A ideia é usar que, para
grande,
fica uniformemente positiva, e daí integrar essa desigualdade em um intervalo
.
Passo 2
Pela definição de limite, como
, existe
tal que, para todo
, vale
Passo 3
Usando o Teorema Fundamental do Cálculo no intervalo
com
, temos
Passo 4
Da desigualdade
vemos que, à medida que
, o termo
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