Para cada função
abaixo e cada valor
, descreva os conjuntos de nível abaixo, isto é, o conjunto dos pontos
que satisfazem
.
.
Passo 1
O enunciado pede para caracterizar, para cada valor
o conjunto de nível
sendo
. O conteúdo envolve resolver a equação exponencial e interpretar geometricamente as curvas resultantes em
.
Passo 2
Observamos que
para todo
, logo não há nível para
. Para
, aplicamos logaritmo natural em
obtendo
Denotando
, o conjunto de nível é
que é uma hipérbole retangular (ou, se
, a união dos eixos coordenados).
Passo 3
Características das curvas
:
- Se
, a hipérbole tem ramos nos 1.º e 3.º quadrantes. - Se
, a hipérbole tem ramos nos 2.º e 4.º quadrantes. - Se
, a equação descreve a união das retas e .
Passo 4
Calculamos
para cada
dado:
- Para
, temos , conjunto (hipérbole nos 2.º e 4.º quadrantes). - Para
, temos , conjunto (hipérbole nos 2.º e 4.º quadrantes). - Para
, temos , conjunto (união de e ). - Para
, temos , conjunto (hipérbole nos 1.º e 3.º quadrantes). - Para
, temos , conjunto (hipérbole nos 1.º e 3.º quadrantes). - Para
, temos , conjunto (hipérbole nos 1.º e 3.º quadrantes).
Resposta
Para cada
, o conjunto de nível
é: