Para cada função
abaixo e cada valor
, descreva os conjuntos de nível abaixo, isto é, o conjunto dos pontos
que satisfazem
.
.
Passo 1
O enunciado pede para descrever, em
, os conjuntos de nível
para a função
e para
. O conteúdo aqui é geometria de conjuntos de nível: cada conjunto de nível de uma função linear é um plano.
Passo 2
De modo geral, resolver
significa resolver
Esse é um plano em
cuja normal é o vetor
. Variações em
apenas transladam o plano ao longo da direção de
.
Passo 3
Para
, o conjunto de nível é o plano
isto é, todos os pontos em
cuja soma das coordenadas vale
.
Passo 4
Para
, o conjunto de nível é o plano
que passa pela origem e é perpendicular a
.
Passo 5
Para
, o conjunto de nível é o plano
este plano é paralelo ao anterior
e está deslocado uma unidade na direção de
.