Para cada função
abaixo e cada valor
, descreva os conjuntos de nível abaixo, isto é, o conjunto dos pontos
que satisfazem
.
.
Passo 1
O enunciado define a função
e pede para descrever, para cada valor
o conjunto de nível
Este é um problema de conjuntos de nível de uma função de duas variáveis.
Passo 2
Para resolver usamos a condição
Como em uma variável sabemos que
basta tomar
. Logo cada conjunto de nível é a união das retas paralelas
Passo 3
Agora avaliamos caso a caso:
Para
temos
e
. Mas
,
então as duas famílias coincidem e a única família de retas é
então as duas famílias coincidem e a única família de retas é
O mesmo acontece para
, pois
e
.
Passo 4
Para
temos
e
. As retas são
ou seja
Passo 5
Para
temos
e
.
Para temos
e
.
Em cada caso surgem duas famílias de retas paralelas de soma constante .
Para
Em cada caso surgem duas famílias de retas paralelas de soma constante
Resposta
Para cada
o conjunto de nível
é dado por:
-
:
. -
:
. -
:
. -
:
. -
:
.