Para cada função
abaixo e cada valor
, descreva os conjuntos de nível abaixo, isto é, o conjunto dos pontos
que satisfazem
.
.
Passo 1
O enunciado pede para descrever, para cada valor de
, o nível
da função
da função
O conteúdo usado será a propriedade das soluções de
e o fato de que
define esferas centradas na origem.
Passo 2
Para resolver
lembramos que
Aqui tomamos
, logo só mantemos os
tais que
. Cada solução
fixa
, que é uma esfera de raio
.
Passo 3
Em geral, para dado
, o nível é a união de todas as esferas
com
tais que os termos à direita sejam
.
Passo 4
Caso
: temos
. Então as soluções são
Isto é,
, e o nível é a união das esferas de raio
. Para
dá apenas a origem.
Passo 5
Caso
: temos
. As equações são
e
Ambas geram a mesma sequência
. Logo o nível é as esferas de raios
,
.
Passo 6
Caso
: temos
. As soluções são
Isto dá as esferas de raios
e
,
.
Passo 7
Caso
: temos
. As soluções são
Logo a união das esferas de raios
e
,
.
Passo 8
Caso
: temos
. As soluções são
Logo a união das esferas de raios
e
,
.
Resposta
c
:
c=-1:
c :
c= :
c=- :
c=-1:
c
c=
c=-