Para cada função
dada abaixo:
- Determine o domínio de
;
- Utilize a definição de derivada para obter a função
;
(a)
(a)
Passo 1
A gente tem a função
. Precisamos determinar seu domínio e usar a definição de derivada para encontrar
.
Passo 2
Para achar o domínio, exigimos que o radicando seja não-negativo:
logo
Então
Passo 3
Escrevemos a derivada pela definição:
Passo 4
Para simplificar, racionalizamos o numerador:
Passo 5
Tomando o limite
, as raízes no denominador coincidem com
, de modo que
válido para
.
Resposta
Domínio:
Derivada: for
.
Derivada: