Para cada função
dada abaixo:
- Determine o domínio de
;
- Utilize a definição de derivada para obter a função
;
(d)
(d)
Passo 1
O enunciado pede o domínio e a derivada de
usando a definição de derivada. Para achar o domínio, exigimos que o radicando seja positivo e o denominador não nulo:
Portanto, o domínio de
é
.
Passo 2
Aplicamos a definição
e substituímos
:
Passo 3
Colocamos
em evidência e racionalizamos o numerador multiplicando e dividindo pela conjugada:
Como
, fica
Passo 4
Tomando o limite
, temos
e o denominador vira
Logo,
Resposta
Domínio: