Para cada função
dada abaixo:
- Determine o domínio de
;
- Utilize a definição de derivada para obter a função
;
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede, para a função
que a gente encontre o domínio de
e, em seguida, use a definição de derivada (limite do quociente incremental) para achar
.
Passo 2
Para achar o domínio, observamos que o denominador não pode ser zero. Logo, impomos
ou seja,
. Portanto, o domínio de
é
Passo 3
Pela definição de derivada, temos
Vamos combinar as frações no numerador:
Calculando o numerador:
portanto a diferença é
Assim o quociente incremental fica
e, ao fazermos
, obtemos
Resposta
Domínio de
:
Derivada: .
Derivada: