Para cada função
calcule a derivada direcional de
ao longo do vetor dado e avalie a derivada direcional no ponto
.
Passo 1
O exercício pede a derivada direcional de f(x,y)=\sin x \cos y ao longo do vetor
no ponto
. Para isso, vamos precisar do gradiente de f e de normalizar o vetor de direção para um vetor unitário.
Passo 2
Para calcular o gradiente de f, derivamos em relação a x e y e obtemos:
Logo, o gradiente é
Passo 3
Agora, avaliamos o gradiente em P. Usamos
,
,
e
. Assim:
Passo 4
Para a derivada direcional, normalizamos
. Como
, temos
Passo 5
Por fim, calculamos o produto escalar entre
e
:
Resposta
-13/20