Use as técnicas apresentadas em aula para determinar se as séries abaixo convergem ou divergem.

Passo 1

O enunciado pede para analisar a convergência da série sumn=1^inftynsinl(1/nr). O conteúdo aqui é séries numéricas e vamos usar o teste da divergência (ou teste do termo geral).

Passo 2

O teste da divergência diz que, se o termo geral an não tende a zero quando ntoinfty, ou seja, limntoinftyanneq0, então a série sum an diverge.

Passo 3

Aqui o termo geral é an=nsin(1/n). Para calcular o limite, note que colocando x=1/n temos xto0 e
nsinl(1/nr)=sin xxcom x=1/n

Passo 4

Como limxto0sin xx=1, concluímos que
limntoinftynsinl(1/nr)=1neq0

Resposta

A série diverge pelo teste da divergência, pois o termo geral não tende a zero (limite igual a 1).

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