Use as técnicas apresentadas em aula para determinar se as séries abaixo convergem ou divergem.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
converge ou diverge. O conteúdo aqui é séries numéricas e testes de convergência. Para resolver, vamos usar o teste do termo geral (ou teste da condição necessária) e, em seguida, decompor a série em duas partes conhecidas.
Passo 2
Primeiro, aplicamos o teste do termo geral. Definindo
calculamos
Como esse limite é diferente de zero, pelo teste do termo geral a série já diverge.
Passo 3
Para reforçar, decompondo a soma parcial até
:
A primeira parte é
que tende a infinito quando
, ou seja, diverge. A segunda parte é telescópica, pois
e converge para 1. Mas como a soma de uma série divergente com uma convergente é divergente, concluímos novamente a divergência.
Passo 4
Portanto, pela condição necessária e pela decomposição, a série diverge definitivamente.
Resposta
A série diverge.