Para cada função
calcule a derivada direcional de
ao longo do vetor dado e avalie a derivada direcional no ponto
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de uma função de duas variáveis no ponto P ao longo de um vetor unidade dado. O conteúdo é cálculo de derivadas parciais e derivada direcional, e vamos precisar usar o gradiente de f e o produto escalar com o vetor direção.
Passo 2
A derivada direcional de f em P ao longo de um vetor unidade
é dada por
. Aqui,
, onde
e
são as derivadas parciais de f.
Passo 3
Calculemos as derivadas parciais de
. Temos
Passo 4
Avalie as derivadas parciais no ponto
:
Logo,
.
Passo 5
Agora fazemos o produto escalar de
com
:
Resposta
0