Para cada função mostrada determine se a função é par, ímpar ou nenhuma delas:
f(x)=x^{2}+2 x

Passo 1

O enunciado apresenta a função
f(x) = x^{2} + 2x
e pede para identificarmos se ela é par, ímpar ou nenhuma delas.
Para isso, vamos usar a definição de função par e ímpar:
f é par se, para todo x, f(-x)=f(x).
f é ímpar se, para todo x, f(-x)=-f(x).
Logo, o plano é calcular f(-x) e comparar com f(x) e -f(x).

Passo 2

Calcular f(-x):
f(-x) = (-x)^{2} + 2(-x) = x^{2} - 2x.

Passo 3

Comparar f(-x) com f(x) e -f(x):
– Temos f(x)=x^{2}+2x.
– Calculamos f(-x)=x^{2}-2x, que não é igual a f(x).
– Além disso, -f(x)=-(x^{2}+2x)=-x^{2}-2x, que também não coincide com f(-x).
Logo, não satisfaz nenhuma das definições de par ou ímpar.

Resposta

A função f(x)=x^{2}+2x não é par nem ímpar.

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