Para cada função mostrada determine se a função é par, ímpar ou nenhuma delas:
f(x)=x^{3}-2 x

Passo 1

O enunciado pede para determinarmos se a função
f(x)=x^{3}-2x
é par, ímpar ou nenhuma delas. O conteúdo é análise de paridade de funções, onde usamos as definições:
  • f é par se f(-x)=f(x).
  • f é ímpar se f(-x)=-f(x).

Passo 2

Vamos calcular f(-x). Substituindo -x em vez de x na expressão de f, temos
f(-x)=(-x)^{3}-2(-x).
Como (-x)^{3}=-x^{3} e -2(-x)=2x, obtemos
f(-x)=-x^{3}+2x.

Passo 3

Agora comparamos f(-x) com -f(x). Primeiro,
-f(x)=-\bigl(x^{3}-2x\bigr)=-x^{3}+2x.
Observamos que
f(-x)=-x^{3}+2x=-f(x).
Isso satisfaz a condição de função ímpar.

Resposta

A função f(x)=x^{3}-2x é ímpar.

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