Para cada função a seguir, calcule lim x a f(x), se existir, e classifique o tipo de descontinuidade no ponto x=a como removível ou não removível.
f(x)=x^2-1x-1, a=1

Passo 1

O enunciado nos pede o cálculo de
limxto1f(x) para
f(x)=x^2-1x-1,
e em seguida a classificação da descontinuidade em a=1. O conteúdo aqui é fatoração de polinômio, cálculo de limite e tipos de descontinuidade.

Passo 2

Fatoramos o numerador usando a identidade de diferença de quadrados:
x^2-1 = (x-1)(x+1)
Para xneq1, a função fica
f(x)=(x-1)(x+1)x-1 = x+1

Passo 3

Como para xneq1 temos f(x)=x+1, o limite quando xto1 é
limxto1f(x) = limxto1(x+1) = 1+1 = 2

Passo 4

Observamos que f(1) não está definido (gera 0/0), mas o limite existe e é finito. Isso caracteriza uma descontinuidade removível em x=1: basta definir f(1)=2 para tornar a função contínua.

Resposta

limxto1f(x)=2, descontinuidade removível.

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