Para cada função a seguir, calcule lim x a f(x), se existir, e classifique o tipo de descontinuidade no ponto x=a como removível ou não removível.
g(x)=1x-2, a=2

Passo 1

O enunciado pede o valor de limxto2g(x) para g(x)=1x-2 e, em seguida, que a gente classifique a descontinuidade em x=2 como removível ou não removível. Para isso, vamos usar o conceito de limites laterais e ver se o limite é finito ou diverge.

Passo 2

Analisando as aproximações laterais de x a 2:
  1. Limite pela esquerda: quando xto2^-, temos x-2<0 e muito pequeno, logo
limxto2^-1x-2=-infty
  1. Limite pela direita: quando xto2^+, temos x-2>0 e muito pequeno, logo
limxto2^+1x-2=+infty
Como os limites laterais não são finitos (são infinitos) e ainda por cima não coincidem, o limite limxto2g(x) não existe de forma finita.
A descontinuidade em x=2 é do tipo infinita, ou seja, não removível.

Resposta

limxto2g(x) não existe (diverge para pminfty), e a descontinuidade em x=2 é não removível (infinita).

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