Determine o maior conjunto no qual a função é contínua.
F(x, y)=1x^2+y

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para determinar o maior conjunto onde a função F(x, y) = 1x^2 + y é contínua. Vamos trabalhar com conceitos de continuidade de funções de duas variáveis e identificar onde a função está bem definida para garantir sua continuidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma função racional, ou seja, uma fração onde o numerador e o denominador são polinômios, é contínua em todos os pontos onde o denominador não é zero. Isso porque a divisão por zero não está definida matematicamente.

Passo 3

No nosso caso, o denominador da função é x^2 + y . Então, para garantir que a função F(x, y) seja contínua, precisamos que x^2 + y neq 0 .

Passo 4

Vamos resolver essa inequação para encontrar onde o denominador não é zero:
x^2 + y neq 0 implies y neq -x^2
Isso significa que a função não é contínua onde y = -x^2 .

Passo 5

Portanto, o conjunto onde a função é contínua é todo o plano R^2 menos os pontos que satisfazem y = -x^2 . Em outras palavras:
R^2 setminus (x, y) in R^2 mid y = -x^2

Resposta

O maior conjunto no qual a função F(x, y) = 1x^2 + y é contínua é:
R^2 setminus (x, y) in R^2 mid y = -x^2

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