Determine o maior conjunto no qual a função é contínua.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para determinar o maior conjunto onde a função
é contínua. Vamos trabalhar com conceitos de continuidade de funções de duas variáveis e identificar onde a função está bem definida para garantir sua continuidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função racional, ou seja, uma fração onde o numerador e o denominador são polinômios, é contínua em todos os pontos onde o denominador não é zero. Isso porque a divisão por zero não está definida matematicamente.
Passo 3
No nosso caso, o denominador da função é
. Então, para garantir que a função
seja contínua, precisamos que
.
Passo 4
Vamos resolver essa inequação para encontrar onde o denominador não é zero:
Isso significa que a função não é contínua onde
.
Passo 5
Portanto, o conjunto onde a função é contínua é todo o plano
menos os pontos que satisfazem
. Em outras palavras:
Resposta
O maior conjunto no qual a função
é contínua é: