Para cada função a seguir, calcule lim x a f(x), se existir, e classifique o tipo de descontinuidade no ponto x=a como removível ou não removível.
s(x)=l2, se x neq 3 5, se x=3, a=3

Passo 1

O enunciado dá a função
e pede o limite . Vamos usar o conceito de limite para funções constantes próximas ao ponto e comparar com o valor em .

Passo 2

Para x aproximando-se de 3 mas distinto de 3, a definição da função é s(x)=2. Como xneq3 aproxima de 3, o valor de s(x) permanece constante em 2. Logo,
limxto3s(x)=2

Passo 3

Avaliando a função no ponto x=3, pela definição temos s(3)=5. Portanto, o valor da função em 3 difere do limite calculado.

Passo 4

Como o limite existe (é finito e igual a 2) mas s(3)=5neq2, caracteriza-se uma descontinuidade removível em x=3, pois basta redefinir s(3)=2 para tornar a função contínua naquele ponto.

Resposta

limxto3s(x)=2 e a descontinuidade em x=3 é removível.

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