Para cada função a seguir, calcule , se existir, e classifique o tipo de descontinuidade no ponto como removível ou não removível.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede o limite . Vamos usar o conceito de limite para funções constantes próximas ao ponto e comparar com o valor em .
Passo 2
Para x aproximando-se de 3 mas distinto de 3, a definição da função é s(x)=2. Como xneq3 aproxima de 3, o valor de s(x) permanece constante em 2. Logo,
limxto3s(x)=2
Passo 3
Avaliando a função no ponto x=3, pela definição temos s(3)=5. Portanto, o valor da função em 3 difere do limite calculado.
Passo 4
Como o limite existe (é finito e igual a 2) mas s(3)=5neq2, caracteriza-se uma descontinuidade removível em x=3, pois basta redefinir s(3)=2 para tornar a função contínua naquele ponto.
Resposta
limxto3s(x)=2 e a descontinuidade em x=3 é removível.