Determine o maior conjunto no qual a função é contínua.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar o maior conjunto onde a função
é contínua. Isso tá ligado ao estudo de funções contínuas, que é um tópico de cálculo. Pra resolver isso, vamos precisar entender quando a função logarítmica está definida e contínua.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função logarítmica natural,
, só existe quando o argumento
é maior que zero. Ou seja, para
ser válida,
.
Passo 3
Aplicando isso à nossa função
, o que está dentro do logaritmo precisa ser maior que zero:
Passo 4
Agora, vamos simplificar essa desigualdade pra entender melhor as condições sobre
e
:
Podemos dividir todos os termos por 2:
Ou, isolando
:
Passo 5
Essa desigualdade nos mostra que, para qualquer par
que satisfaça
, a função
será contínua. Geometricamente, isso representa a região acima da reta
no plano
.
Resposta
O maior conjunto onde a função
é contínua é todo par
que satisfaz:
ou equivalentemente: