Para cada função a seguir, calcule lim x a f(x), se existir, e classifique o tipo de descontinuidade no ponto x=a como removível ou não removível.
h(x)=cx^2 , se x<0 x+1 , se x >= 0, a=0

Passo 1

O enunciado define a função por partes
h(x)= x^2, & x<0, x+1, & x>=0,
e pede o limite em a=0 e a classificação da descontinuidade em x=0 (se for removível ou não). Vamos usar o conceito de limites laterais e comparar.

Passo 2

Calcular o limite pela esquerda:
limxto0^-h(x) =limxto0^-x^2 =0^2 =0

Passo 3

Calcular o limite pela direita:
limxto0^+h(x) =limxto0^+(x+1) =0+1 =1

Passo 4

Como
limxto0^-h(x)=0 e limxto0^+h(x)=1,
os dois limites laterais são diferentes, logo
limxto0h(x)
não existe.

Passo 5

Quando a descontinuidade faz com que os limites laterais sejam distintos, temos uma descontinuidade do tipo salto (jump discontinuity), que é não removível.

Resposta

limxto0h(x) não existe.
A descontinuidade em x=0 é não removível (salto).

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