Calcule as integrais abaixo utilizando as técnicas de integração estudadas.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida integral-1^2x(1+x^3),dx. O conteúdo envolve a propriedade distributiva do integrando, a linearidade da integral e a regra de potência para antiderivação de x^n.

Passo 2

Expandimos o integrando usando a distributiva:
x(1+x^3)=x+x^4
Assim a integral fica:
integral-1^2x(1+x^3),dx=integral-1^2(x+x^4),dx

Passo 3

Pela linearidade da integral, separamos em duas:
integral-1^2(x+x^4),dx=integral-1^2x,dx+integral-1^2x^4,dx
Agora aplicamos a regra de potência: para x^n, a antiderivada é x^n+1/(n+1).

Passo 4

Calculamos as antiderivadas de cada termo:
integral x,dx=x^22, integral x^4,dx=x^55
Logo uma primitiva comum é
x^22+x^55

Passo 5

Avaliamo-la de -1 a 2:
Para x=2:
2^22+2^55=2+325=425
Para x=-1:
(-1)^22+(-1)^55=12-15=310
Subtraindo os valores:
425-310=8410-310=8110

Resposta

8110

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