Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Passo 1
Beleza! A gente vai resolver a integral indefinida de
em relação a
. Isso envolve o conteúdo de integração, especificamente uma técnica chamada substituição. Vamos precisar identificar uma parte da função para simplificar a integral usando essa técnica.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição para facilitar a integral. Vamos definir:
Agora, precisamos calcular a derivada de
em relação a
para encontrar
:
Então, podemos resolver para
:
Passo 3
Com a substituição feita, vamos reescrever a integral original em termos de
e
:
Simplificando a constante:
Passo 4
Agora, vamos integrar
em relação a
:
Portanto:
Passo 5
Por fim, vamos substituir
de volta para a expressão original em termos de
:
Resposta
A integral indefinida é igual a: