Calcule as seguintes integrais indefinidas:
integral(5-2 x)^3 d x

Passo 1

Beleza! A gente vai resolver a integral indefinida de (5 - 2x)^3 em relação a x. Isso envolve o conteúdo de integração, especificamente uma técnica chamada substituição. Vamos precisar identificar uma parte da função para simplificar a integral usando essa técnica.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição para facilitar a integral. Vamos definir:
u = 5 - 2x
Agora, precisamos calcular a derivada de u em relação a x para encontrar du:
dudx = -2
Então, podemos resolver para dx:
dx = du-2

Passo 3

Com a substituição feita, vamos reescrever a integral original em termos de u e du:
integral (5 - 2x)^3 , dx = integral u^3 ( du-2 )
Simplificando a constante:
= -12 integral u^3 , du

Passo 4

Agora, vamos integrar u^3 em relação a u:
integral u^3 , du = u^44 + C
Portanto:
-12 integral u^3 , du = -12 ( u^44 ) + C = -u^48 + C

Passo 5

Por fim, vamos substituir u de volta para a expressão original em termos de x:
-u^48 + C = -(5 - 2x)^48 + C

Resposta

A integral indefinida é igual a:
-(5 - 2x)^48 + C

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