Para cada função a seguir, obtenha
e
.
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de primeira e segunda ordem da função
Temos duas variáveis independentes,
e
. Para resolver, vamos usar a regra da potência
e a derivada de
, que é
, tratando sempre a outra variável como constante.
Passo 2
Derivadas em relação a
(denotadas por
e
):
Trate
como constante. Então
Agora, derivada segunda em
:
Passo 3
Derivadas em relação a
(denotadas por
e
, sendo
):
Aqui
é constante, logo
E a segunda derivada em
:
Passo 4
Derivadas mistas
e
:
Note que
, conforme esperado por Clairaut.