Para cada função vetorial abaixo determine a reta tangente
no ponto
indicado:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar a reta tangente à função vetorial
no ponto onde
. Isso envolve calcular a posição da função nesse ponto e a sua derivada nesse mesmo ponto, que vai nos dar a direção da reta tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o ponto
. Basta substituir
na função:
Simplificando cada componente:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada
. Vamos derivar cada componente da função em relação a
:
Calculando cada derivada:
- Componente
:
- Componente
:
- Componente
:
Então, a derivada completa é:
Passo 4
Vamos agora avaliar a derivada em
:
- Componente
:
- Componente
:
- Componente
:
Então,
Passo 5
Com
e
em mãos, podemos montar a reta tangente usando a fórmula:
Como
, fica:
Resposta
A reta tangente
no ponto
é dada por: