Para cada função vetorial abaixo determine a reta tangente
no ponto
indicado:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma função vetorial
que depende de um parâmetro
. O objetivo é encontrar a reta tangente a essa função no ponto onde
. Para isso, vamos precisar calcular a posição da função nesse ponto e sua derivada, que nos dará a direção da tangente.
Passo 2
Vamos começar encontrando a posição da função
quando
. A função dada é:
Substituindo
por
:
Calculando cada componente:
Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada da função
, que nos dará o vetor tangente à curva em qualquer ponto
. A derivada de
é:
Derivando cada componente:
Então:
Passo 4
Agora, vamos avaliar a derivada no ponto
:
Calculando cada termo:
Então:
Passo 5
Com a posição no ponto e o vetor tangente, podemos escrever a equação da reta tangente. A reta tangente
pode ser expressa como:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A reta tangente à função
no ponto
é dada por: